Class 10 Maths Chapter 1 Solutions – বাস্তৱ সংখ্যা

NCERT class 10 Maths chapter 1: Real Numbers বাস্তৱ সংখ্যা – অসমীয়াত সম্পূৰ্ণ সমাধান। আমি এই ব্লগত অসমৰ অসমীয়া মাধ্যমৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে ৭, ৮, ৯, ১০, ১১ আৰু ১২ শ্ৰেণীৰ বাবে বিনামূলীয়া NCERT সমাধান প্ৰদান কৰোঁ।

এই পৃষ্ঠাত আপুনি দশম শ্ৰেণীৰ গণিত অধ্যায় ১: বাস্তৱ সংখ্যাৰ সম্পূৰ্ণ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰৰ লগতে কিছুমান গুৰুত্বপূৰ্ণ অতিৰিক্ত পৰীক্ষামুখী চুটি প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ আমাৰ দ্বাৰা অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হৈছে যিয়ে আপোনাক অধ্যায়টো অতি ভালদৰে বুজিবলৈ সহায় কৰিব।

Content	NCERT Solution
Class	Class 10
Subject	General Mathematics
Chapter 1	Real Numbers (বাস্তৱ সংখ্যা)
Medium	Assamese Medium

Class 10 Maths Chapter 1 Solutions – বাস্তৱ সংখ্যা

class-10-maths-chapter-1-ex-1

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 Questions & Answers

Question 1: ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি গ.সা.উ. উলিওৱা-

(i) 135 আৰু 225

(ii) 196 আৰু 38220

(iii) 867 আৰু 255

Solution: (i) 135 আৰু 225

ইয়াত, 225 > 135 গতিকে বিভাজন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ –

225 = 135×1+ 90

যিহেতু ভগশেষ 90 ≠ 0, আমি 135 আৰু 90 ৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজন পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ –

135 = 90×1+ 45

নতুন ভাজক 90 আৰু নতুন ভগশেষ 45 ৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজন পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ –

90 = 45×2 + 0

যিহেতু ভগশেষ 0 আৰু ভাজক 45 ।

সেয়ে, 135 আৰু 225ৰ গ.সা.উ. হ’ব 45 ।

(ii) 196 আৰু 38220

ইয়াত, 38220 > 196 গতিকে বিভাজন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ –

38220 = 196×195 + 0

যিহেতু ভগশেষ 0 আৰু ভাজক 195 ।

সেয়ে, 196 আৰু 38220 ৰ গ.সা.উ. হ’ব 45 ।

(iii) 867 আৰু 255

ইয়াত, 867 > 255 গতিকে বিভাজন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি পাওঁ –

867 = 255×3 +102

যিহেতু ভগশেষ 102 ≠ 0, আমি 255 আৰু 102 ৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজন পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ –

255 = 102×2+ 51

নতুন ভাজক 102 আৰু নতুন ভগশেষ 51 ৰ ক্ষেত্ৰত বিভাজন পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ –

102 = 51×2+ 0

যিহেতু ভগশেষ 0 আৰু ভাজক 51 ।

সেয়ে, 867 আৰু 255ৰ গ.সা.উ. হ’ব 51 ।

Question 2: দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম সংখ্যাই 6q +1, বা 6q+3, বা 6q+5 আৰ্হিৰ , য’ত q এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা ।

Solution: ধৰাহল, a যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম সংখ্যা আৰু b = 6

গতিকে, ইউক্লিডৰ কলনবিধিৰ সহায়ত

a = 6q + r; যত q ≥ 0, আৰু r = 0, 1, 2, 3, 4, 5 কাৰণ 0 ≤ r < 6

গতিকে, a = 6q বা 6q + 1বা 6q + 2 বা 6q + 3 বা 6q + 4 নাইবা 6q + 5

যিহেতু,a অযুগ্ম সংখ্যা, সেয়ে a = 6q বা 6q + 2 বা 6q + 4 হ’ব নোৱাৰে ।

গতিকে, যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম সংখ্যাই 6q +1, বা 6q+3, বা 6q+5 আৰ্হিৰ ।

Question 3: 616 সদস্যৰ এটা সৈন্যবাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া এটা সেনাদলৰ পিছে পিছে কদম –খোজ কাঢ়ি কাঢ়ি যাবলগীয়া হ’ল। দুয়োটা দলেই একে সমান সংখ্যক স্তম্ভত কদম-খোজ কাঢ়িবলগীয়া হ’ল। তেওলোকে খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ’ব ?

Solution: (616 আৰু 32) ৰ গ.সা.উ. য়ে হ’ব খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা ।

এতিয়া, ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি

616 = 32×29 + 8

32 = 8×4 + 0

∴ ( 616 আৰু 32) ৰ গ.সা.উ. = 8

গতিকে, খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা হ’ব 8 টা ।

Question 4: ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m+ 1 আৰ্হিৰ , য’ত m এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা ।

Solution: ধৰাহল, a যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু b = 3

গতিকে, ইউক্লিডৰ কলনবিধিৰ সহায়ত

a = 3q + r; য’ত q ≥ 0, আৰু r = 0, 1, 2 কাৰণ 0 ≤ r < 3

গতিকে, a = 3q বা 3q + 1 নাইবা 3q + 2

এতিয়া,

a² = (3q )² বা (3q + 1)² নাইবা (3q + 2)²

= (3q )² বা ( 9q²+6q+1) নাইবা ( 9q²+12q+4)

= 3×(3q²) বা 3×(3q²+2q)+1 নাইবা 3×(3q²+4q)+1

= 3k₁ বা 3k₂ +1 নাইবা 3k₃ +1, য’ত k₁, k₂ আৰু k₃ যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা ।

গতিকে, যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m+ 1 আৰ্হিৰ ।

Question 5: ইউক্লিডৰ বিভাজন প্ৰমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যি কোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m , 9m +1 নাইবা 9m+8 আৰ্হিৰ ।

Solution: ধৰাহল, a যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু b = 3

গতিকে, ইউক্লিডৰ কলনবিধিৰ সহায়ত

a = 3q + r; য’ত q ≥ 0, আৰু r = 0, 1, 2 কাৰণ 0 ≤ r < 3

গতিকে, a = 3q বা 3q + 1 নাইবা 3q + 2

এতিয়া,

(i) যদি a = 3q হয়

a³ = (3q)³ = 27 q³ = 9 (3q³) = 9m

য’ত m এটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু m = 3q³

(ii) যদি a = 3q + 1 হয়

a³ = (3q + 1)³

= 27 q³ + 27q²+ 9q² + 1

= 9 (3q³ +3q² + q²) + 1 = 9m +1

য’ত m এটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু m = 3q³ +3q² + q²

(iii) যদি a = 3q + 2 হয়

a³ = (3q + 2)³

= 27 q³ +54q² + 36q² + 1

= 9 (3q³ + 6q² + 4q²) + 1 = 9m +2

য’ত m এটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু m =3q³ + 6q² + 4q²

গতিকে, যি কোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m , 9m +1 নাইবা 9m+8 আৰ্হিৰ ।

---

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Questions & Answers

Question 1: প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা ।

(i) 140

(ii) 156

(iii) 3825

(iv) 5005

(v) 7429

Solution: (i) 140 = 2×2×5×7 = 22×5×7

(ii) 156 = 2×2×3×13 = 22×3×13

(iii) 3825 = 3×3×5×5×17 = 32×52×17

(iv) 5005 = 5×7×11×13

(v) 7429 = 17×19×23

Question 2: তলৰ অখণ্ড সংখ্যাকেইযোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা । সত্যাপন কৰা যে

ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল

(i) 26 আৰু 91

(ii) 510 আৰু 92

(iii) 336 আৰু 54

Solution: (i) 26 আৰু 91

26 = 2×13

91 = 7×13

গ.সা.উ. (26, 91) = 13

ল.সা.গু. (26, 91) = 2×7×13 = 182

সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 26×91 = 2366

ল.সা.গু.(26, 91) × গ.সা.উ.(26, 91) = 13×182 = 2366

∴ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল ।

(ii) 510 আৰু 92

510 = 2×3×5×17

92 = 2×2×23

গ.সা.উ. (510, 92) = 2

ল.সা.গু. (510, 92) = 2×2×3×5×17×23 = 23460

সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 510×92 = 46920

ল.সা.গু.(510, 92) × গ.সা.উ.(510, 92) = 2×23460 = 46920

∴ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল ।

(iii) 336 আৰু 54

336 = 2×2×2×2×3×7 = 24×3×7

54 = 2×3×3×3= 2×33

গ.সা.উ. = 2×3 = 6

ল.সা.গু. = 24×33×7 = 3024

সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 336×54 = 18144

ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = 3024×6 = 18144

∴ ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল ।

Question 3: মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা ।

(i) 12, 15 আৰু 21

(ii) 17, 23 আৰু 29

(iii) 8, 9 আৰু 25

Solution: (i) 12, 15 আৰু 21

12 = 2×2×3 = 22×3

15 = 3×5

21 = 3×7

গ.সা.উ. = 3

ল.সা.গু. = 22×3×5×7 = 420

(ii) 17, 23 আৰু 29

17 = 1×17

23 = 1×23

29 = 1×29

গ.সা.উ. = 1

ল.সা.গু. = 1×17×23×29 = 11339

(iii) 8, 9 আৰু 25

8 = 2×2×2 = 23

9 = 3×3 = 32

25 = 5×5 = 52

গ.সা.উ. = 1

ল.সা.গু. = 23 ×32 × 52 = 1800

Question 4: দিয়া আছে গ.সা.উ.(306, 657) = 9 । ল.সা.গু.(306, 657) উলিওৱা ।

Solution: গ.সা.উ.(306, 657) = 9

আমি জানো, ল.সা.গু. × গ.সা.উ. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল ।

ল.সা.গু. = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল / গ.সা.উ.

= 306×657/9 = 22338

ল.সা.গু.(306, 657) = 22338

Question 5: পৰিক্ষা কৰা, কোনোৱা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ ক্ষেত্ৰত 6ⁿ সংখ্যাটো 0 অংকৰে শেষ হ’ব পাৰেনে নাই ।

Solution: যদি কোনো সংখ্যা 0 অংকৰে শেষ হ’বলগীয়া হয়, তেন্তে ই 10 ৰে বিভাজ্য হ’ব লাগিব বা 2 আৰু 5 ৰে বিভাজ্য হ’ব লাগিব কাৰণ 10 = 2×5।

6ⁿ ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ কৰিলে আমি পাওঁ

6ⁿ = (2×3)ⁿ

দেখা গ’ল যে 6ⁿ ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 নাই ।

গতিকে n ৰ যিকোনো মানৰ বাবে 6ⁿ, 5 ৰে বিভাজ্য নহয় ।

সেয়ে কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ বাবে 6ⁿ সংখ্যাটো 0 অংকৰে শেষ নহয় ।

Question 6: 7×11×13+13 আৰু 7×6×5×4×3×2×1+5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক সংখ্যা, ব্যাখ্যা কৰা ।

Solution: যৌগিক সংখ্যাবোৰৰ আৰু নিজৰ বাহিৰেও আন উৎপাদক থাকে ।

ইয়াত,

7×11×13+13 = 13(13×(7×11×1+1)

=13×(77+1)

=13×78 =13×13×6

∴ 7×11×13+13 ৰ উৎপাদক 13 আৰু 6। সেয়ে ই এটা যৌগিক সংখ্যা ।

আৰু

7×6×5×4×3×2×1+5 = 5×(7×6×1×4×3×2×1+1)

= 5×(1008+1)

= 5×1009

∴ 7×6×5×4×3×2×1+5 ৰ উৎপাদক 5 আৰু 1009। সেয়ে ই এটা যৌগিক সংখ্যা ।

Question 7: এখন খেল পথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তাকাৰ পথ । খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিবলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য’ত একেটা ঘূৰণতে ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট । ধৰা তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে । কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোকে আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব ?

Solution: ইয়াত,

18 মিনিট আৰু 12 মিনিট ৰ গ.সা.উ.

18 = 2×3×3 = 2×3²

আৰু 12 = 2×2×3 = 2²×3

18 আৰু 12 ৰ গ.সা.উ. = 2²×3² = 36

গতিকে ৰবি আৰু ছোনিয়াই 36 মিনিট পিছত আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব ।

---

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.3 Questions & Answers

Question 1: দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয় ।

Solution: ধৰাহল, √5 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি দুটা অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b (≠ 0)পাব পাৰো যাতে

√5 = a/b

ধৰাহল, a আৰু b ৰ 1 বাহিৰে বেলেগ সাধাৰণ উপাদক আছে । তেতিয়া আমি এই সাধাৰণ উপাদকটোৰে হৰণ কৰিব পাৰো আৰু ধৰাহল a আৰু b সহমৌলিক ।

গতিকে,

a = b√5

দুয়োপিনে বৰ্গ কৰি

a² = 5b²

গতিকে a² , 5 ৰে বিভাজ্য, সেয়ে a, 5 ৰে বিভাজ্য ।

ধৰাহল, a = 5k, ইয়াত k যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা ।

(5k)² = 5b²

⇒ 5k² = b²

গতিকে b² , 5 ৰে বিভাজ্য, সেয়ে b, 5 ৰে বিভাজ্য ।

গতিকে a আৰু b ৰ এটা সাধাৰণ উপাদক 5 । কিন্তু a আৰু b সহমৌলিক ।

∴ √5 এটা অপৰিমেয় ।

---

Question 2: দেখুওৱা যে 3 + 2√5 অপৰিমেয় ।

Solution: ধৰাহল, 3 + 2√5 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি দুটা অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b (≠ 0)পাব পাৰো যাতে

3 + 2√5 = a/b

⇒ 2√5 = a/b −3

⇒ √5 = (a−3b)/2b

যিহেতু a, b অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (a−3b)/2b পৰিমেয় আৰু সেয়ে √5 পৰিমেয় ।

কিন্তু ইয়ে √5 অপৰিমেয় এই সত্যতাৰ বিৰোধ কৰে । এই বিৰুদ্ধ ফলৰ কাৰণ হ’ল আমি ধৰা 3 + 2√5 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি সিদ্ধান্ত পালো যে, 3 + 2√5 অপৰিমেয় ।

---

Question 3: দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয়:

(i) 1/√2

(ii) 7√5

(iii) 6 + √2

Solution: (i) ধৰাহ’ল, 1/√2 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি দুটা অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b (≠ 0)পাব পাৰো যাতে

1/√2 = a/b

⇒√2 = b/a

যিহেতু a, b অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে b/a পৰিমেয় আৰু সেয়ে √2 পৰিমেয় ।

কিন্তু ইয়ে √2 অপৰিমেয় এই সত্যতাৰ বিৰোধ কৰে । এই বিৰুদ্ধ ফলৰ কাৰণ হ’ল আমি ধৰা 1/√2 পৰিমে

গতিকে আমি সিদ্ধান্ত পালো যে, 1/√2 অপৰিমেয় ।গতিকে আমি সিদ্ধান্ত পালো যে, 1/√2 অপৰিমেয় ।

---

(ii) ধৰাহ’ল, 7/√5 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি দুটা অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b (≠ 0)পাব পাৰো যাতে

7/√5 = a/b

⇒√5 = 7b/a

যিহেতু a, b অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে 7b/a পৰিমেয় আৰু সেয়ে √5 পৰিমেয় ।

কিন্তু ইয়ে √5 অপৰিমেয় এই সত্যতাৰ বিৰোধ কৰে । এই বিৰুদ্ধ ফলৰ কাৰণ হ’ল আমি ধৰা 7√5 পৰিমেয়

গতিকে আমি সিদ্ধান্ত পালো যে, 7√5 অপৰিমেয় ।

---

(iii) ধৰাহ’ল, 6 + √2 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি দুটা অখণ্ড সংখ্যা a আৰু b (≠ 0)পাব পাৰো যাতে

6 + √2 = a/b

⇒√2 = a/b −6

⇒√2 = (a−6b)/b

যিহেতু a, b অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (a−6b)/b পৰিমেয় আৰু সেয়ে √2 পৰিমেয় ।

কিন্তু ইয়ে √2 অপৰিমেয় এই সত্যতাৰ বিৰোধ কৰে । এই বিৰুদ্ধ ফলৰ কাৰণ হ’ল আমি ধৰা 6 + √2 পৰিমেয় ।

গতিকে আমি সিদ্ধান্ত পালো যে, 6 + √2 অপৰিমেয় ।

---

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.4 Questions & Answers

Question 1: দীৰ্ঘ হৰণ নকৰাকৈ তলত উল্লেখ কৰা পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ কোনবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) নাইবা কোনবোৰৰ নিৰবধি পৌনঃপুনিক দশমিক বিস্তৃতি থাকিব বৰ্ণনা কৰা:

(i) 13/3125

(ii) 17/8

(iii) 64/455

(iv) 15/1600

(v) 29/343

(vi) 23/2³.5²

(vii) 129/2².5⁷.7⁵

(viii) 6/15

(ix) 35/50

(x) 77/210

Solution: (i) 13/3125

3125 = 5×5×5×5×5 = 5⁵

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) হ’ব ।

(ii) 17/8

8 = 2×2×2 = 2³

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ হয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) হ’ব ।

(iii) 64/455

455 = 4×7×13

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌনঃপুনিক হ’ব ।

(iv) 15/1600

1600 = 2×2×2×2×2×2×5×5 = 2⁶ x 5²

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ হয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) হ’ব ।

(v) 29/343

343 = 7×7×7 = 7³

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌনঃপুনিক হ’ব ।

(vi) 23/2³.5²

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ হয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) হ’ব ।

(vii) 129/2².5⁷.7⁵

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌনঃপুনিক হ’ব ।

(viii) 6/15

6/15 = 2×3/3×5 = 2/5

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ হয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) হ’ব ।

(ix) 35/50

35/50 = 5×7/2×5×5

= 7/2×5

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ হয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি (সাবধি) হ’ব ।

(x) 77/210

77/210 =7×11/2×3×5×7

= 11/2x3x5

ইয়াত হৰটো 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌনঃপুনিক হ’ব ।

Question 2: ওপৰৰ প্ৰশ্ন – 1 ত যিবোৰ পৰিমেয় সংখ্যাৰ পৰিসমাপ্তি দশমিক বিস্তৃতি আছে সেইবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতিবোৰ লিখি দেখুওৱা ।

Solution: (i) 13/3125

13/3125 = 13/5×5×5×5×5

= 13/5⁵

= 13×2⁵/5⁵ ×2⁵

= 416/(2×5)⁵

= 416/10⁵ = 0.00416

(ii) 17/8

17/8 = 17/2×2×2

= 17×5³ / 2³x5³

= 2125/(2×5)³

= 2123/10³ = 2.125

(iv) 15/1600

15/1600 = 3×5/2×2×2×2×2×2×5×5

= 3/2⁶x5

= 3×5⁵/2⁶x5⁶

= 3×3125/10⁶

= 9375/10⁶ = 0.009375

(vi) 23/2³.5²

23/2³.5² = 23/2³.5² ×5/5

= 23×5/2³.5³

= 115/10³ = 0.115

(viii) 6/15

6/15 = 2×3/3×5

= 2/5

= 2/5 × 2/2

= 4/10 = 0.4

(ix) 35/50

35/50 = 5×7/2×5×5

= 5×7/2×5²

= 7/2×5

= 7/10 = 0.7

Question 3: তলৰ বাস্তৱ সংখ্যাবোৰৰ ইয়াত দেখুওৱা ধৰণে দশমিক বিস্তৃতি আছে । প্ৰতিটোৰ ক্ষেত্ৰতে ই এটা পৰিমেয় হয় নে নহয় সিদ্ধান্ত কৰা । যদি ই পৰিমেয় আৰু ই p/q আৰ্হিৰ, তেন্তে ইয়াৰ q ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণৰ বিষয়ে কি কব পাৰিবা ?

(i) 43.123456789

(ii) 0.120120012000120000…..

(iii) 43.1̅2̅3̅4̅5̅6̅7̅8̅9̅

Solution: (i) 43.123456789

যিহেতু এই সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তি । গতিকে সংখ্যাটো পৰিমেয় আৰু ই p/q আৰ্হিৰ, য’ত q, 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ ।

গতিকে q ৰ মৌলিক উৎপাদক 2 বা 5 নাইবা দুয়োটা ।

(ii) 0.120120012000120000….

এই সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্তিও নহয় নিৰবধি পৌনঃপুনিকো নহয় । গতিকে সংখ্যাটো অপৰিমেয় সংখ্যা ।

(iii) 43.1̅2̅3̅4̅5̅6̅7̅8̅9̅

যিহেতু এই সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌনঃপুনিক । গতিকে সংখ্যাটো পৰিমেয় আৰু ই p/q আৰ্হিৰ, য’ত q, 2ⁿ 5^m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে q ৰ মৌলিক উৎপাদক 2 বা 5 ৰ বাহিৰে অন্য এটা উৎপাদক থাকিব ।

---

More Class 10 Maths Solutions

• Chapter 1: বাস্তৱ সংখ্য

• Chapter 2: বহুপদ

• Chapter 3: দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ

• Chapter 4: দ্বিঘাত সমীকৰণ

• Chapter 5: সমান্তৰ প্ৰগতি

• Chapter 6: ত্রিভুজ

• Chapter 7: স্থানাংক জ্যামিতি

• Chapter 8: ত্রিকোণমিতিৰ পৰিচয়

• Chapter 9: ত্রিকোণমিতিৰ কিছুমান প্রয়োগ

• Chapter 10: বৃত্ত

• Chapter 11: অংকন

• Chapter 12: বৃত্ত সম্বন্ধীয় কালি

• Chapter 13: পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন

• Chapter 14: পৰিসংখ্যা

• Chapter 15: সম্ভাৱিতা